Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Для игры, описанной в предыдущей задаче, назовите три значения $S$ , при которых Петя может выиграть своим вторым ходом. Запишите в ответ числа в порядке возрастания без пробелов.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значении $24$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $24$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 8$ . Петя может увеличить количество камней до $24$ ходом $∗3$ .

$S = 22$ Петя может увеличить количество камней до $24$ ходом $+ 2$ .

$S = 23$ Петя может увеличить количество камней до $24$ ходом $+ 1$ .

Ответ: $82223$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 75: # если камней в куче стало больше 74
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,75):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    return h+1, h+2, h*3


@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 75:
        return ’END’
    if any(f(i) == ’END’ for i in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(i) == ’WIN1’ for i in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    if any(f(i) == ’LOSE1’ for i in moves(h)):
        return ’WIN2’
    if all(f(i) == ’WIN2’ or f(i) == ’WIN1’ for i in moves(h)):
        return ’LOSE2’


for i in range(1, 75):
    if f(i)==’LOSE2’:
        print(i, f(i))

Ответ: 82223