Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Для игры, описанной в задании 7, найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

$−$ Петя не может выиграть за один ход;

$−$ Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в порядке возрастания через пробел.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значениях $31$ , $32$ и $33$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $31$ или $32$ или $33$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значение и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 16$ . Петя может увеличить количество камней до $32$ ходом $∗2$ .

$S = 26$ . Петя может увеличить количество камней до $31$ ходом $+ 5$ .

$S = 27$ . Петя может увеличить количество камней до $32$ ходом $+ 5$ или до $30$ ходом $+ 3$ .

$S = 28$ Петя может увеличить количество камней до $33$ ходом $+ 5$ или до $31$ ходом $+ 3$ .

$S = 29$ Петя может увеличить количество камней до $32$ ходом $+ 3$ .

$S = 30$ Петя может увеличить количество камней до $33$ ходом $+ 3$ .

В ответ нужно указать минимальное и максимальное значение S. Ответ: $1630$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 67: # если камней в куче стало больше 66
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+3),game(first_heap+5),game(first_heap*2)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,67):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)

Ответ: 16 30