Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Теория игр» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

Найдите два таких значения $S$ , при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значении $92$ Ваня гарантированно выигрывает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в $92$ – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

$S = 46$ . Петя может увеличить количество камней до $92$ ходом $∗2$ .

$S = 91$ Петя может увеличить количество камней до $92$ ходом $+ 1$ .

Ответ: $4691$

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 185: # если камней в куче стало больше 184
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,185):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)

Решение АР

def f(h):
    if h >= 185:
        return "END"
    if any(f(x) == "END" for x in m(h)):
        return "P1"
    if all(f(x) == "P1" for x in m(h)):
        return "V1"
    if any(f(x) == "V1" for x in m(h)):
        return "P2"
for i in range(1, 185):
    if f(i) == "P2":
        print(i)

Ответ: 4691