Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №9

Просмотров 12 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ y) ≡ (y ≡ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. $F = 0$ в случае, когда одна скобка будет истинна, а вторая ложна. Разберем случай, когда первая скобка истинна. Тогда $x,y$ принимают разные значения. Тогда вторая скобка должна быть ложна. И там уже $y,z$ принимают одинаковые значения. Этому условию удовлетворяют четвёртая, пятая строки.

2. Разберём случай, когда вторая скобка истинна, а первая ложна. Первая скобка ложна в случае одинаковых значений переменных $x,y.$ Вторая скобка истинна в том случае, если $y,z$ имеют разные значения. Этому условию удовлетворяют вторая и седьмая строки. Таким образом, всего четыре строки, в которых $F = 0.$

Ответ: 4