Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №8

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → (y-≡ z )) ≡ (z → y)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, при которых $F = 0.$

Решение программой

print("x, y, z")
def f(x, y, z):
    return (x <= ((not y) == z)) == (z <= (not y))
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            if f(x, y, z) == 0:
                print(x, y, z)

Решение аналитически

|---|--|--|---| |x |y |z |F | |---|--|--|---| |0--|0-|0-|1--| |0--|0-|1-|1--| |0--|1-|0-|1--| |0 |1 |1 |0 | |---|--|--|---| |1--|0-|0-|0--| |1--|0-|1-|1--| |1--|1-|0-|1--| |1 |1 |1 |1 | --------------

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Рассмотрим сначала вторую скобку. $-- (z → y) = 0$ в случае, когда $z = 1, y = 1.$ В этом случае первая скобка должна быть истинной. Это произойдёт в случае $x = 0.$ Значит в четвёртой строке таблицы истинности $F = 0.$

2. Обратимся теперь к первой скобке. Она будет ложной в случае $x = 1, y = 0, z = 0,$ либо в случае $x = 1, y = 1, z = 1.$ Второй вариант нас не устроит, так как импликация во второй скобке тоже будет ложной, а это значит, что $F = 1.$ Проверкой первого случая убеждаемся в том, что $F = 0$ при данных значениях переменных. Значит функция примет значение 0 в пятой строке. Суммарно подходящих строк две.

Ответ: 2