Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №7

Просмотров 16 Комментарии 0

Сколько существует наборов значений логических переменных $x,y,z,w$ , что функция

(x → (y → (z → w ))) ∧(w → (z → (y → x)))

на них ложна?

1. Конъюнкция ложна, когда хотя бы один из операндов ложный.

2. Оба операнда — импликации. Рассмотрим левую импликацию:

$(x → (y → (z → w )))$

Она ложна, когда $x = 1$ , $(y → (z → w)) = 0$

Это выражение, в свою очередь, ложно, когда $y = 1$ , а $(z → w) = 0$ , то есть когда $z = 1$ , а $w = 0$ .

Таким образом, левый операнд нашей конъюнкции ложный при наборе $x = y = z = 1$ , $w = 0$

Аналогично, правый операнд ложный при наборе $x = 0$ , $y = z = w = 1$

Заметим, что это два разных набора, на каждом из которых конъюнкция ложна.

Ответ: 2