Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №7

Просмотров 16 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((x-∧ y) → z) ≡ (x ∨ y)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, при которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Рассмотрим, когда первая скобка будет ложна. Импликация ложна в том случае, если $-- (x ∧ y) = 1,z = 0.$ То есть $x = 0,y = 1,z = 0.$ При этих значениях вторая скобка будет истинна. Таким образом, третья строка таблицы истинности даёт $F = 0.$ Рассмотрим, когда вторая скобка будет ложна. Она будет ложна в случае, если $x = 1,y = 1.$ При этих значениях переменных первая скобка будет истинна. Значит, эквивалентность будет ложна. Эти наборы переменных соответствуют седьмой и восьмой строчкам таблицы истинности. Во всех остальных строчках $F = 1.$ Всего таких строчек 5.

Ответ: 5