Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №6

Просмотров 13 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((x-∧ y) → z) → y-$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $y,$ при которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Для начала найдем те строчки, в которых $F = 0.$ Для этого импликация должна быть ложной, а ложной она будет в том случае, если $-- y = 0.$ Следовательно, $y = 1.$ Первая скобка в таком случае должна быть истинной. Она будет истинной при всех комбинациях переменных кроме той, когда $x = 0,y = 1,z = 0.$ Становится ясно, что $F = 0$ в четвёртой, седьмой и восьмой строчках. Значит в остальных строчках $F = 1.$ Причём сумма значений $y$ равна 1.

Ответ: 1