Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №5

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨ y) ∧ (z ∨ (x → y))$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x,$ при которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Рассмотрим, когда конъюнкция будет истинной. Когда мы это найдем, то поймем, какие строчки дадут нам $F = 1.$ Конъюнкция будет истинна, если каждая из скобкой будет истинной. Первая скобка истинна при всех комбинациях $x,y$ кроме той, когда $x = 0,y = 1.$ Значит можно точно сказать, что третья и четвёртая строки дадут $F = 0.$

2. Вторая скобка истинна только при одной комбинации переменных: $z = 0,x = 1,y = 0.$ Этому набору соответствует пятая строка таблицы истинности. Таким образом, $F = 1$ при наборах, представленных в оставшихся строчках. Сумма значений $x$ , при которых $F = 1 :$ 3.

Ответ: 3