Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №4

Просмотров 20 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ (y-∨z))∧ (x → y)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1$ .

Решение программой

print(’x y z’)
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            f = (x == ((not y) or z)) and (x <= (not y))
            if f == 1:
                print(x, y, z)

Решение аналитически

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|0-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|0-| |1-|0-|0-|1-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|0-| -1--1--1--0--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Конъюнкция будет равна истинна, если каждая из скобок будет истинна. Обратим внимание на вторую скобку. Если $x = 1, y = 1,$ то $F = 0.$ Следовательно, в седьмой и восьмой строчках $F = 0$ .

2. В первой скобке если $x = 1$ , то $(y∨ z) = 1$ , Причём $(y∨ z) = 0$ тогда, когда $z = 0, y = 1$ (в этом случае $F = 0$ , это седьмая строчка). Если $x = 0$ , то $(y∨ z) = 0$ . Причём $(y∨ z) = 1$ тогда, когда $z = 1, y = 0,$ либо $z = 1, y = 1,$ либо $z = 0, y = 0$ . Таким образом, в первой, второй и четвёртой строчках $F = 0$ . Следовательно, в третьей, пятой и шестой строчках $F = 1$ .

Ответ: 3