Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №3

Просмотров 17 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y) ≡ (x ∨y-∨ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x$ , при которых $F = 0$ .

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|0-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|1-| |1-|0-|0-|1-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|0-| -1--1--1--0--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Поймём для начала, когда эквивалентность будет истинна. На основе этого найдём, когда будет ложна. Можно понять, что $F = 1$ , если $x = 1, y = 0$ . Значит $F = 1$ на пятой и шестой строчке таблицы истинности. В этом случае обе скобки примут значение $1$ .

2. Обе скобки будут ложными, а эквивалентность истинна только тогда, когда $x = 0, y = 1, z = 1$ (этот вывод можно сделать исходя из второй скобки). При этих же значениях переменных первая скобка будет тоже ложна, а значит, эквивалентность будет истинна. То есть четвёртая строка тоже даст $F = 1$ .

3. Следовательно, наборы переменных в остальных строчках дадут нам $F = 0$ . Посчитаем сумму значений $x$ и получим ответ $2$ .

Ответ: 2