Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №2

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y)∨ ((y ≡ z) ≡ x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|1-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|1-| |1-|0-|0-|0-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|1-| -1--1--1--1--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда обе скобки ложные. Если $x = 1,$ то $y = 0$ (следует из первой скобки). Тогда из второй скобки следует, что $z = 0$ (чтобы эквивалентность была ложной). Значит в пятой строчке $F = 0.$

2. Если $x = 0,$ то $y = 0,$ либо $y = 1.$ В первом случае для ложности эквивалентности $z = 1,$ во втором случае $z = 0.$ Таким образом, вторая и третья строчки дают нам $F = 0.$ Суммарно таких строк $3$ .

Ответ: 3