Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №2

Просмотров 11 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ (y ∨ z )) ∧ (x → y)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Конъюнкция будет равна истинна, если каждая из скобок будет истинна. Обратим внимание на вторую скобку. Если $x = 1,y = 1,$ то $F = 0.$ Следовательно, в седьмой и восьмой строчках $F = 0.$

2. В первой скобке если $x = 1,$ то $-- (y ∨ z) = 1.$ Причём $-- (y ∨ z) = 0$ тогда, когда $z = 0,y = 1$ (в этом случае $F = 0,$ это седьмая строчка). Если $x = 0,$ то $(y-∨ z) = 0.$ Причём $(y-∨ z) = 1$ тогда, когда $z = 1,y = 0,$ либо $z = 1,y = 1,$ либо $z = 0,y = 0.$ Таким образом, в первой, второй и четвёртой строчках $F = 0.$ Следовательно, в третьей, пятой и шестой строчках $F = 1.$

Ответ: 3

Таблицы истинности