Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №18

Просмотров 12 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ≡ (z-≡ x )$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

$F = 1$ тогда, когда эквивалентность будет истинной. Рассмотрим, когда первая скобка будет истинной. Она истинна при $x = 1, y = 1.$ При этом вторая скобка тоже должна быть истинной. Так как $x = 1,$ то $z = 0.$ Следовательно, в седьмой строке $F = 1.$ Вторая скобка будет ложной при $x = 1,z = 1.$ Тогда конъюнкция должна быть ложной, а для этого $y = 0.$ Следовательно, в шестой строке $F = 1.$ Также вторая скобка будет ложной при $x = 0,z = 0.$ В этом случае $y$ может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в первой и третьей строчках $F = 1.$ Всего 4 подходящие строки.

Ответ: 4