Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №17

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(y ≡ z) ∨ (y-∧ x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Функция ложна в том случае, когда обе скобки ложны. Первая скобка будет ложной в том случае, если переменные $y,z$ будут иметь разные значения. Предположим, что $z = 1.$ В этом случае $y = 0.$ Конъюнкция также должна быть ложной, а для этого необходимо, чтобы $x = 0.$ Следовательно, во второй строке $F = 0.$ Если $z = 0,$ то $y = 1.$ При этом $x$ может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в третьей и седьмой строчках $F = 0.$ Итак, всего три строки.

Ответ: 3