Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №16

Просмотров 15 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(z ≡ y) ≡ (y ∨ x-)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Решим задачу, поняв, в каких строчках $F = 1$ . После чего увидим строчки с $F = 0.$ Рассмотрим случай, когда $y = 0.$ В таком случае дизъюнкция будет истинной, а для истинности эквивалентности $z = 0.$ При этом $x$ может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в первой и пятой строчках $F = 1.$

2. Теперь рассмотрим случай, когда $y = 1.$ Если $x = 1,$ то дизъюнкция будет ложной, а для истинности $F$ переменная $z$ должна приниамть значение 0. Следовательно, в седьмой строке $F = 1.$ Если же $x = 0,$ то дизъюнкция будет истинной, а значит, переменная $z$ должна принимать значение 1. Следовательно, в четвёртой строке $F = 1.$ Итак, всего четыре строки, в которых $F = 1.$ Это означает, что строк, в которых $F = 0,$ всего четыре.

Ответ: 4