Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №15

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((z → x) ≡ (x → y)) → (z ∧ x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Для ложности функции должно выполняться 2 условия: $((z → x) ≡ (x → y)) = 1$ и $z ∧ x = 0.$ Если $x = 0,$ то $(x → y) = 1.$ Тогда и первая имликация должна быть истинной, а значит, $z = 0.$ При этом $y$ может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в первой и третьей строчках $F = 0.$ Если же $x = 1,$ то $(z → x) = 1.$ Тогда $y = 1$ (чтобы вторая импликация была тоже истинной). При этом конъюнкция должна быть ложной, а значит, $z = 0.$ Следовательно, в седьмой строке $F = 0.$ Всего таких строк 3.

Ответ: 3