Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №14

Просмотров 15 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-→ y) ∧ (y ≡ z) ∧ (x-∨ y)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Для истинности конъюнкции каждая скобка должна быть истинной. Вторая скобка истинна, когда $y,z$ имеют разные значения. Если $y = 0,$ то $x = 1$ (иначе импликация в первой скобке будет ложной. Тогда $z = 1.$ Дизъюнкция в третьей скобке также истинна. Следовательно, шестая строка таблицы истинности даёт $F = 1.$ Если $y = 1,$ то $z = 0.$ При этом импликация в первой скобке будет истинна. Также должна быть истинна дизъюнкция в третьей скобке, а для этого $x = 0.$ Следовательно, в третьей строке $F = 1.$ Всего две строки, в которых $F = 1.$

Ответ: 2