Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №11

Просмотров 14 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((z-→ x) → y) ≡ ((x → y ) → z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x,$ при которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Эквивалентность истинна тогда, когда обе скобки будут иметь одинаковые значения. Рассмотрим случай, когда первая скобка примет значение 0. Для этого $y = 0,$ а переменные $x,z$ могут принимать следующие значения: $x = 1,z = 0;x = 1,z = 1;x = 0,z = 1.$ Среди этих вариантов только в первом случае вторая скобка будет ложной, а значит, $F = 1.$ Рассмотрим теперь, когда обе скобки примут значение 1. Это выполнится в трёх случаях: $x = 0,y = 0,z = 0; x = 0,y = 1,z = 1; x = 1,y = 1,z = 1.$ Таким образом, сумма значений $x,$ при которых $F = 1$ равна 2.

Ответ: 2