Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №10

Просмотров 13 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨ (y ≡ z )) ∧ (x → y) ∧ (y ≡ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Конъюнкция истинна тогда, когда все три скобки будут истинными. Рассмотрев вторую скобку, поймём, что в подсчёт ответ не могут включаться пятая и шестая строчка (так как в них импликация будет ложной). Также не могут включаться строчки, в которых переменные $y$ и $z$ имеют не одинаковые значения. Следовательно, из подсчёта уходят вторая, третья и седьмая строчки. А рассмотрев первую скобку, мы поймём, что она будет ложной тогда, когда $x = 0,$ а переменные $y,z$ принимают разные значения (все подобные строчки уже не входят в ответ). Значит, остаётся 3 строки, которые дадут нам $F = 1.$

Ответ: 3