Задача к ЕГЭ по информатике на тему «таблицы истинности» №1

Просмотров 17 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ y) ≡ (y ≡ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Решение программой

print(’x y z f’)
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            f = (x == (not y)) == (y == (not z))
            print(x, y, z, f)

Решение аналитически

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|F-| |0 |0 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|0-|1-|0-| |0-|1-|0-|1-| |0 |1 |1 |0 | |--|--|--|--| |1-|0-|0-|0-| |1-|0-|1-|1-| |1 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| -1--1--1--1--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. $F = 0$ в случае, когда одна скобка будет истинна, а вторая ложна. Разберем случай, когда первая скобка истинна. Тогда $x, y$ принимают разные значения. Тогда вторая скобка должна быть ложна. И там уже $y, z$ принимают одинаковые значения. Этому условию удовлетворяют четвёртая, пятая строки.

2. Разберём случай, когда вторая скобка истинна, а первая ложна. Первая скобка ложна в случае одинаковых значений переменных $x, y.$ Вторая скобка истинна в том случае, если $y, z$ имеют разные значения. Этому условию удовлетворяют вторая и седьмая строки. Таким образом, всего четыре строки, в которых $F = 0.$

Ответ: 4