Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №8

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨ y) ∧ (z → (x-∧ y))$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Рассмотрим, когда функция будет принимать значение 0. Во всех оставшихся строчках функция примет значение 1. Функция будет ложной, если одна из скобок будет ложной. Конъюнкция ложна тогда, когда $x,y$ принимают значение 0. Следовательно, в первой и второй строчках $F = 0.$ Импликация будет ложной тогда, когда $-- z = 1,(x ∧ y) = 0.$ Данная конъюнкция будет ложной в случаях $x = 0,y = 0;x = 1,y = 0;x = 1,y = 1.$ Следовательно, в шестой и восьмой строчках $F = 0.$ Строчек, в которых $F = 1,$ всего 4.

Ответ: 4