Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → y) ∧ (y-≡ z) ∧ (z → x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|1--| |0--|1-|1-|0--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

Рассмотрим, когда каждая из трёх скобок будет истинна. Первая скобка будет истинна в трёх случаях:

1. $x = 1,y = 1.$ Тогда для истинности эквивалентности во второй скобке $z = 0.$ В таком случае импликация в третьей скобке будет также истинной. Следовательно, в седьмой строке таблицы истинности $F = 1.$

2. $x = 0,y = 1.$ Тогда для истинности эквивалентности во второй скобке $z = 0.$ Импликация в третьей скобке будет также истинна. Значит в третьей строке таблицы истинности $F = 1.$

3. $x = 0,y = 0.$ Тогда для истинности эквивалентности во второй скобке $z = 1.$ Однако тогда импликация в третьей скобке будет ложной.

Следовательно, всего две строки, в которых $F = 1.$

Ответ: 2