Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$((x ∧ y) → z) ∧ ((y ∧ z) → x )$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

$F = 0$ в тех случаях, когда одна из скобок принимает значение 0. Рассмотрим тот случай, когда первая скобка примет значение 0.Импликация ложна в том случае, когда $-- (x ∧ y) = 1,z = 0.$ Тогда $x = 1,y = 1,z = 1.$ Значит, в восьмой строчке $F = 0.$ Теперь рассмотрим тот случай, когда вторая скобка примет значение 0. В этом случае $-- (x ∧ z) = 1,x = 0.$ Тогда $y = 1,z = 0,x = 0.$ Следовательно, третья строка таблицы истинности даёт нам $F = 0.$

Ответ: 2