Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ∨ ((y ≡ z) ≡ x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|1--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда обе скобки ложные. Если $x = 1,$ то $y = 0$ (следует из первой скобки). Тогда из второй скобки следует, что $z = 0$ (чтобы эквивалентность была ложной). Значит в пятой строчке $F = 0.$

2. Если $x = 0,$ то $y = 0,$ либо $y = 1.$ В первом случае для ложности эквивалентности $z = 1,$ во втором случае $z = 0.$ Таким образом, вторая и третья строчки дают нам $F = 0.$ Суммарно таких строк 3.

Ответ: 3