Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y-∧ z) ∨ (x → y)$

Составьте её таблицу истинности. В качестве ответа введите количество наборов $(x,$ $y,$ $z),$ при которых функция равна 0.

|--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------| |x-|y-|z-|y-|x-∧-y-|x-∧-y-∧-z-|x-|x-∨-y-|x-∧-y-∧-z ∨-x-∨-y| |0 |0 |0 |1 | 0 | 0 |1 | 1 | 1 | |0-|0-|1-|1-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------| |--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------| |0-|1-|0-|0-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------| |0-|1-|1-|0-|--0---|----0-----|1-|--1---|--------1--------| |1 |0 |0 |1 | 1 | 0 |0 | 0 | 0 | |1-|0-|1-|1-|--1---|----1-----|0-|--0---|--------1--------| |--|--|--|--|------|----------|--|------|-----------------| |1-|1-|0-|0-|--0---|----0-----|0-|--1---|--------1--------| -1--1--1--0----0--------0------0----1------------1---------

1. $x → y$ = $x-∨ y.$

2. Заметим, что при $y = 1$ всегда выходит, что $F = 1,$ так как дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно выражение, входящее в нее (строки 3-4, 7-8 в таблице истинности). Аналогично при $-- x = 1,$ то есть при $x = 0,$ $F = 1$ (строки 1-4).

3. При $x = 1$ и $y = 0$ , получаем: $-- x ∨ y = 0,$ $-- x ∧ y = 1.$ При $z = 1$ , получаем: $-- x ∧ y ∧ z = 1$ и $F = 1,$ так как истинно одно из выражений (строка 6), а при $z = 0$ , получаем: $x ∧ y-∧ z = 0$ и $F = 0,$ так как оба выражения, входящие в дизъюнкцию, ложны (строка 5).

По построенной таблице истинности видим, что для набора $F (1, 0,0) = 0.$

Ответ: 1