Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧ y) ≡ (x ∨ y-∨ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x,$ при которых $F = 0.$

|---|--|--|---| |x--|y-|z-|F--| |0 |0 |0 |0 | |0--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |1 | |1--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--0--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Поймём для начала, когда эквивалентность будет истинна. На основе этого найдём, когда будет ложна. Можно понять, что $F = 1,$ если $x = 1,y = 0.$ Значит $F = 1$ на пятой и шестой строчке таблицы истинности. В этом случае обе скобки примут значение 1.

2. Обе скобки будут ложными, а эквивалентность истинна только тогда, когда $x = 0,y = 1,z = 1$ (этот вывод можно сделать исходя из второй скобки). При этих же значениях переменных первая скобка будет тоже ложна, а значит, эквивалентность будет истинна. То есть четвёртая строка тоже даст $F = 1.$

3. Следовательно, наборы переменных в остальных строчках дадут нам $F = 0.$ Посчитаем сумму значений $x$ и получим ответ 2.

Ответ: 2