Задача к ЕГЭ по информатике на тему «составление таблицы истинности» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(a → (b ∧ c)) ∧ (b → c)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $c,$ при которых $F = 1.$

|---|--|--|---| |a--|b-|c-|F--| |0 |0 |0 |1 | |0--|0-|1-|1--| |---|--|--|---| |0--|1-|0-|0--| |0--|1-|1-|1--| |1 |0 |0 |0 | |1--|0-|1-|0--| |---|--|--|---| |1--|1-|0-|0--| -1---1--1--1--|

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Заметим, что функция истинна, когда обе скобки истинны.

2. Первая скобка ложна, когда $a = 1,$ а хотя бы одна из переменных $b,c$ равна $0$ . Используя этот факт отметим, что пятая, шестая и седьмая строчки таблицы истинности принимают значение $0$ .

3. Вторая скобка ложна, когда $b = 1, c = 0.$ Следовательно, третья строчка принимает значение $0$ .

4. Значит в остальных строчках таблицы истинности функция истинна. В таком случае сумма значений $c$ равна $3$ .

Ответ: 3