Обозначим через ДЕЛ(
, 
) утверждение «натуральное число 
делится без остатка на натуральное число 
».
На числовой прямой дан промежуток 
и множество 
.
Определите максимальную длину промежутка 
, такого что его правая граница не больше 
и выражение
при любых натуральных значениях переменных 
, 
. Решение 1 (ручками):
Система для врагов:
и 
единственные 
, которые смогут взять враги, чтобы условие 
и 
. Заметит, что при увеличении 
враги смогут брать больше вариантов 
, но всегда максимальное значение 
. Все натуральные 
не принадлежат 
, значит условие 
автоматически выполнено. Мечты врагов такие: «Вот бы 
».
Друзья говорят: «Нет, 
». Тогда при условии, что правая граница отрезка 
не больше 
, ![Amax = (11,50]](/images/inform/reshen/reshen-2958-20.svg)
(чтобы даже 
), а его максимальная длина равна 
.
Решение 2 (прогой):
def inn(x, A):
return A[0] <= x <= A[1]
def f(x, y, A):
S = {23, 27, 45, 46, 47, 67}
return (((x % 3 != 0) and (not y in S)) <= ((x > 7) <= (y > 11)))
or (x * y <= 76) or (not inn(x, A)) or (not inn(y, A))
n = 5
ans = 0
for a in range(1 * n, 50 * n):
for b in range(a, 50 * n + 1): # + 1 чтобы проверить саму точку b
A = [a / n, b / n]
flag = True
for x in range(1, 100):
for y in range(1, 15):
if not f(x, y, A):
flag = False
break
if not flag:
break
if flag:
ans = max(ans, A[1] - A[0])
print(ans)
Ответ: 39