Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Смешанное» №1

Просмотров 10 Комментарии 0

Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [35;65]$ . Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

$(x ∈ B ) −→ (¬$ ДЕЛ $(x,21)∨$ ДЕЛ $(x,A ))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Решение руками:

Сначала проанализируем высказывание целиком. Дана импликация, она дает 0 только в том случае, когда из 1 следует 0. Определим, когда левая часть высказывания дает 1 – когда $x$ принадлежит отрезку $[35;65]$ . Значит, все эти иксы должны давать 1 в левой части.

Рассмотрим левую для $x ∈ [35;65]$ : высказывание $¬$ ДЕЛ $(x,21)$ дает истину для всех $x$ отрезка, кроме $x = 42$ и $x = 63$ , следовательно, нужно подобрать такое $A$ , которое будет давать истину в высказываниии ДЕЛ $(x,A)$ для этих двух значений.

Чтобы найти такое наибольшее $A$ нужно определить наибольший общий делитель чисел 42 и 63. Это число 21.

Решение программой:

b = [i for i in range(35, 66)]
for a in range(100, 1, -1):
    f = 0
    for x in range(1, 300):
        if ((x in b) <= (x % 21 != 0 or x % a == 0)) == False:
            f = 1
            break
    if f == 0:
        print(a)
        break

Ответ: 21