Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Смешанное» №1

Просмотров 11 Комментарии 0

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ ».

На числовой прямой дан отрезок $B = [50,70]$ . Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

¬ДЕ Л(x,A) → ((x ∈ B) → ¬Д ЕЛ (x,15))

тождественно истинна (то есть принимает значение $1$ при любом натуральном значении переменной $x$ )?

Решение 1 (ручками):
Система для врагов:

( |||x ||... A |{ |x ∈ B |||( .. x . 15

Враги мечтают, чтобы $x ∈ [50;70]$ (в $B$ ) и при этом они делились на $15$ . Таким образом, единственный подходящий $x$ на отрезке $[50;70]$ , делящийся на $15$ , равен $60$ . Тогда мечты врагов такие: «Вот бы $x$ , равный $60$ , не делился на $A$ ».

Друзья говорят: «Нет, $60$ делится на $A$ ». Максимальное $A$ равно максимальному делителю числа $60$ , то есть $Amax = 60$ . Это и есть ответ.

Решение 2 (прогой):

def f(x, A):
    B = [50, 70]
    return (x % A != 0) <= (inn(x, B) <= (x % 15 != 0))

def inn(x, B):
    return B[0] <= x <= B[1]

maxim = 0
for A in range(1, 300):
    flag = True
    for x in range(1, 500):
        if not(f(x, A)):
            flag = False
            break
    if flag:
        maxim = A
print(maxim)

Ответ: 60