Задача к ЕГЭ по информатике на тему «слова в алфавитном порядке» №4

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы О, К, Р, У, Г, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

ГГГГГГ
ГГГГГК
ГГГГГО
ГГГГГР
ГГГГГУ
ГГГГКГ

….

Определите сумму номеров первого и последнего слов в списке, в которых только одна буква К и при этом никакая согласная буква не стоит рядом с буквой Г (в том числе и сама буква Г).

Решение руками:

Заменим буквы на цифры: Г — 0, К — 1, О — 2, Р — 3, У — 4. Получим новый список:

000000
000001
000002
000003
000004
000010

….

Найдем сначала первое слово, подходящее под условие. Для того чтобы номер был минимальный поставим букву Г в начало (так как ее числовой эквивалент 0), получаем Г*****. Так как рядом с Г не может стоять согласная, то следом ставим гласную букву с минимальной цифрой – О, получаем ГО****. И на две следующие позиции поставим так же буквы ГО, получаем ГОГО**, далее поставим букву К, мы не можем поставить букву Г, потому что тогда не останется позиции для буквы К. И на последнюю позицию ставим букву О, так как это буква с минимальным номером, из тех, что мы можем поставить, получаем ГОГОКО. Заменяя буквы на цифры получим, что для нахождения слова ГОГОК, нужно найти значение числа $0202125$ в десятичной системе. Им является число $130710$ , но поскольку номер в списке на единицу больше самого числа, то остаётся добавить к получившемуся числу единицу. Получаем число 1308.

Теперь найдем сначала последнее слово, подходящее под условие. Для того чтобы номер был максимальный поставим букву К в конец, получаем *****К. На остальные позиции просто поставим букву У, так как она имеем максимальный числовой эквивалент, получаем УУУУУК. Заменяя буквы на цифры получим, что для нахождения слова УУУУУК, нужно найти значение числа $4444415$ в десятичной системе. Им является число $1562110$ , но поскольку номер в списке на единицу больше самого числа, то остаётся добавить к получившемуся числу единицу. Получаем число 15622.

Найдем сумму их номеров: 1308 + 15622 = 16930.

Решение Python:

from itertools import *
c = 0
m = []
for i in product(’ГКОРУ’, repeat = 6):
    s = ’’.join(i)
    c += 1
    if s.count(’К’) == 1 and not(’ГГ’ in s) and not(’ГК’ in s) and not(’КГ’ in s) and not(’ГР’ in s) and not(’РГ’ in s):
        m.append(c)
print(m[0]+m[-1])

Решение Python:

alf = ’ГКОРУ’
c = 0
arr = []
for i in alf:
    for j in alf:
        for k in alf:
            for l in alf:
                for m in alf:
                    for n in alf:
                        s = i + j + k + l + m + n
                        c += 1
                        if s.count(’К’) == 1 and not(’ГГ’ in s) and not(’ГК’ in s) and not(’КГ’ in s) and not(’ГР’ in s) and not(’РГ’ in s):
                            arr.append(c)
print(arr[0]+arr[-1])

Ответ: 16930