Задача к ЕГЭ по информатике на тему «системы логических уравнений» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x1,x2,...,x8,y1,y2,...,y8,$ которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)$
$(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)$
…
$(x7 ∧ y7) ≡ (¬x8 ∨ ¬y8)$

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных $x ,x ,...,x ,y ,y ,...,y , 1 2 8 1 2 8$ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

(ЕГЭ 2019, Досрочная волна)

Поскольку уравнения однотипные и отличаются только сдвигом номеров переменных на единицу, то будем использовать метод отображения, применяя его к каждой последующей комбинации $xi,yi,i ∈ [1;8].$

Теперь найдем общее количество решений, подставляя в отображении соответствующие $x,$ учитывая предыдущие значения:

|---|------|-----|-----|-----|-----|-----|------|-----| | |x1y1 |x2y2 |x3y3 |x4y4 |x5y5 |x6y6 |x7y7 |x8y8 | |00-|--1---|-1---|-3---|-3---|--9--|--9--|-27---|-27--| |---|------|-----|-----|-----|-----|-----|------|-----| |01-|--1---|-1---|-3---|-3---|--9--|--9--|-27---|-27--| |10-|--1---|-1---|-3---|-3---|--9--|--9--|-27---|-27--| |11 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 | ------------------------------------------------------

Суммируем и получаем ответ: $27 + 27 + 27 + 81 = 162.$

Ответ: 162