Задача к ЕГЭ по информатике на тему «системы логических уравнений» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x1,x2,x, x10,$ которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$¬ (x1 ≡ x2) ≡ (x3 ≡ x4) = 1$
$¬ (x3 ≡ x4) ≡ (x5 ≡ x6) = 1$
$¬ (x5 ≡ x6) ≡ (x7 ≡ x8) = 1$
$¬ (x7 ≡ x8) ≡ (x9 ≡ x10) = 1$

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных $x ,x ,x,x , 1 2 10$ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

(ЕГЭ 2019, Основная волна)

Поскольку уравнения однотипные и отличаются только сдвигом номеров переменных на два, то будем использовать метод отображения, применяя его к каждой последующей комбинации $xi,xi+1,i ∈ {1,3,5,7,9}.$

Теперь найдем общее количество решений, подставляя в отображении соответствующие $x,$ учитывая предыдущие значения:

|---|-----|------|-----|-----|------| | |x1x2 |x3x4 |x5x6 |x7x8 |x9x10 | |00-|-1---|--2---|-4---|-8---|--16--| |---|-----|------|-----|-----|------| |01-|-1---|--2---|-4---|-8---|--16--| |10-|-1---|--2---|-4---|-8---|--16--| |11 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | -------------------------------------

Суммируем и получаем ответ: $16 + 16 + 16 + 16 = 64.$

Ответ: 64