Задача к ЕГЭ по информатике на тему «системы логических уравнений» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x1,x2,xx6,y1,y2,xy6,$ которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x1 → (x2 ∧ y1)) ∧ (y1 → y2) = 1$
$(x2 → (x3 ∧ y2)) ∧ (y2 → y3) = 1$
…
$(x5 → (x6 ∧ y5)) ∧ (y5 → y6) = 1$
$x6 → y6 = 1$

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных $x ,x ,xx ,y ,y ,xy , 1 2 6 1 2 6$ при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

(ЕГЭ 2017, Демонстрационная версия)

Поскольку уравнения однотипные и отличаются только сдвигом номеров переменных на единицу, то будем использовать метод отображения, применяя его к каждой последующей комбинации $xi,yi,i ∈ [1;6].$

Также надо учитывать последнее уравнение, для которого не подходит только набор 1 0. Теперь найдем общее количество решений, подставляя в отображении соответствующие $x, y,$ учитывая предыдущие значения:

|----|x-y--|x-y--|x-y--|x-y--|x-y--|x--y--| |----|-1-1-|-2-2-|-3-3-|-4-4-|--5-5|--6-6-| |00--|-1---|-1---|-1---|--1--|--1--|--1---| |01--|-1---|-2---|-3---|--4--|--5--|--6---| -10----1-----1-----1------1-----1-----0---| |11 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | ------------------------------------------|

Суммируем и получаем ответ: $1 + 6 + 0 + 21 = 28.$

Ответ: 28