Задача к ЕГЭ по информатике на тему «шахматные фигуры» №7

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток. В левом верхнем углу квадрата стоит ладья. Ладья может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо X или вниз X. По команде вправо ладья перемещается на X клеток вправо, по команде вниз – на X клеток вниз, где $1 ≤ X ≤ N$ . Квадрат ограничен внешними стенами, сквозь стену ладья пройти не может. Перед стартом ладьи в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Ладья забирает монету с собой; если номинал монеты кратен 5, то взяв ее ладья находит в той же клетке еще одну монету с таким же наминалом и также забирает ее с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Ладьи.

Определите минимальную и максимальную денежную сумму, которую может собрать ладья при перемещении из левого верхнего угла в правый нижний. В ответе укажите два числа через пробел – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N × N$ , каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Нам дано поле 12 на 12, создадим еще одно поле такого же размера (ячейки $A13 : L24$ ), в нем мы определим – забирать только одну монету с собой или две. В ячейку $A13$ запишем формулу и растянем ее на все поле:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1;5)=0;A1;0)

Теперь необходимо скопировать получившееся поле и вставить на место исходного (Специальная вставка -> «Значения»+ «Cложить»), а созданное поле удалим.

Создадим еще одно поле такого же размера по диагонали (ячейки $M 13 : X24$ ).

Рассмотрим ячейку, в которую итоге нам нужно попасть $X24$ , в нее можно попасть из любой ячейки диапазонов $X13 : X23$ и $M 24 : W 24$ , так как мы хотим минимизировать сумму, то будем искать минимальную из всех, а затем прибавим значение, которое и так содержится в этой ячейке. Тогда для ячейки $X24$ запишем формулу:

=МИН(M24:W24;X13:X23)+L12

Теперь растянем ее по всем ячейкам нового поля и тогда в ячейке $X24$ будет минимальная сумма, которую можно собрать. (Так как поле мы создавали по диагонали, то тот факт что формулы в остальных ячейках выходят из поля, нас не беспокоит).

Для поиска максимального значение алгоритм действий аналогичный, формула в ячейке $X24$ будет выглядеть следующим образом:

=МАКС(M24:W24;X13:X23)+L12

Ответ: 1840 110