Задача к ЕГЭ по информатике на тему «простейшие программы с функциями» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Определите количество различных значений $k,$ при которых программа, приведённая ниже, выводит тот же ответ, что и при входном значении $k = 27.$ Значение $k = 27$ также включается в подсчёт различных значений $k.$

|-----------------------------|-------------------------------|- |Python-----------------------|C-+-+--------------------------|- |deff(n ) : |#include < iostream > | | returnn ∗ n ∗ n |usingnamespacestd; | |i = 1 |intf(intn){ | |k = int(input ()) | returnn ∗ n ∗ n; | | | | |whilef(i) < k : |} | | i+ = 1 |intmain (){{ | |if f(i) − k <= k − f (i − 1) :| intk,i = 1; | | print(i) | cin > > k; | |else : | while (f(i) < k ) | | | | | print(i − 1) | i+ = 1 | | | if(f (i) − k <= k − f(i − 1))| | | cout < < i; | | | else | | | | | | cout < < i − 1; | | | return0; | -------------------------------}--------------------------------

Сначала вычислим, что выведет программа при $k = 27.$ Программа выведет 3: $f(1) = 1$ $≤$ 27, $f (2 ) = 8$ $≤$ 27, $f(3) = 27$ $≤$ 27.

Посмотрим, как работает программа: она выводит 3, если или if $f (i) − k$ $≤$ $k$ — $f(i − 1)$ и $i$ = 3, или $if$ $f(i) − k > k » class=»math» width=»auto»> — f<img decoding=$ — 1) — и $i$ — 1 = 3, то есть $i$ = 4.

Если $i$ = 3, условие цикла при $i$ = 3 неверно (иначе мы войдем в цикл и $i$ станет равно 4): $f(3) = 27$ $≥$ k, то есть $k ≤$ 27, а при $i$ = 2 — верно: $f (2 ) = 8 < k,$ то есть $k > 8. » class=»math» width=»auto»> <img decoding=$ имеет вид $27 − k ≤ k − 8,$ то есть $k ≥ 17.5.$ Т.к. значения возможны только целые, получаем, что $k ∈ [18;27].$

Если $i$ = 4, аналогично f(4) $≥$ k, $f (3 ) < k,$ то есть $k ≤ 64$ и $k > 27. » class=»math» width=»auto»> Из <img decoding=$ то есть $k ∈ (27;45].$

В ответ идет объединение случаев, когда $i$ = 3 и когда $i$ = 4, то есть $k ∈ [18;27 ] ∪ (27;45],$ то есть $k ∈ [18;45].$ Всего целых $k$ здесь $45 − 18 + 1 = 28.$

Ответ: 28