Задача к ЕГЭ по информатике на тему «простейшие программы с функциями» №1

Определите количество чисел $k,$ для которых программа, приведенная ниже, выведет такой же результат, что и для $k = 14.$ Значение $k = 14$ включается в подсчет.

---------------------------------------------- |Python |C++ | |-------------------|-------------------------| |def f(x) : |#include < iostream > | | returnx ∗ x |usingnamespacestd; | |i = 0 |intf (intx ){ | |k = int (input ()) | returnx ∗ x; | |while (f(i) < k) : |} | | | | | i+ = 1 |intmain (){ | |print(i) | intk; | | | inti = 0; | | | cin > > k; | | | while(f(i) < k) | | | | | | i + +; | | | cout << i; | | | return0; | | |} | ----------------------------------------------

Посмотрим, что делает программа. Функция $f(x )$ считает квадрат переданного ей целого числа. У нас есть переменная $i,$ изначально равная 0. В цикле мы передаем $i$ в функцию, т.е. считаем квадрат числа, хранящегося в переменной. Если этот квадрат меньше какого-то введенного числа $k,$ условие цикла выполнено — и переменную $i$ мы увеличиваем на единицу, то есть переходим к следующему целому числу. Так мы делаем до тех пор, пока квадрат числа $i$ не сравняется с числом $k$ или не превысит его. Что в итоге будет храниться в переменной $i?$ Последнее число, квадрат которого не превысит или не сравняется с числом $k,$ причем увеличенное на один: когда мы находим такое последнее число, мы заходим в цикл, т.к. условие выполнено, и добавляем к $i$ единицу.

Что выведет программа при $k = 14?$ Теперь мы знаем, как работает программа: ищем последнее число, квадрат которого меньше k = 14, увеличенное на один. Это число 4 — $3 ⋅ 3 = 9$ , а уже $4 ⋅ 4 = 16$ — не подходит. Т.к. число увеличено на 1, получаем $i = 4.$ Теперь вручную прогоним программу и посмотрим, действительно ли это так:

Возьмем $i = 0 : 0 ⋅ 0 = 0$ — подходит, теперь $i = 1$ .

$i = 1 : 1 ⋅ 1$ — подходит, теперь $i = 2$ .

$i = 2 : 2 ⋅ 2$ — подходит, теперь $i = 3$ .

$i = 3 : 3 ⋅ 3 = 9$ — подходит, теперь $i = 4$ .

$i = 4 : 4 ⋅ 4 = 16$ — не подходит, выходим из цикла.

Наша задача — найти все числа такие, что 3 — последнее число, квадрат которого меньше $k.$

$k = 9$ не подходит: тогда числа сравняются, а нам нужно строгое неравенство. Значит, и меньшие числа нам не подходят: для них последнее число, квадрат которого меньше $k,$ будет меньше 3.

$k = 10$ подходит: $3 ⋅ 3 = 9 < 10$ и 4 ⋅ 4 = 16 > 10. » class=»math» width=»auto»> 
 4 ⋅ 4 = 16 > 11. » class=»math» width=»auto»> 
 4 ⋅ 4 = 16 > 12. » class=»math» width=»auto»> 
 4 ⋅ 4 = 16 > 13. » class=»math» width=»auto»> 
 4 ⋅ 4 = 16 > 14. » class=»math» width=»auto»> 
 4 ⋅ 4 = 16 > 15. » class=»math» width=»auto»> 
<p class= $k = 16$ подходит: $3 ⋅ 3 = 9 < 15,$ а для $i = 4 : 16 < 16$ не выполнено, значит, $i = 3$ — последний подходящий квадрат.

$k = 17$ не подходит: 3 не будет последним квадратом, меньшим $k,$ им будет 4. Значит, и дальше значения проверять не имеет смысла, они будут возрастать и для всех последний квадрат будет не меньше 4.

Таким образом, нам подошли 7 значений $k :$ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Это и есть наш ответ: 7.

Ответ: 7