Задача к ЕГЭ по информатике на тему «простейшие программы с функциями» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Определите наибольшее значение переменной $k,$ при котором программа, приведенная ниже, выведет ответ 37.

----------------------------------------------- |Python |C++ | |-------------------|-------------------------| |deff (x) : |#include < iostream > | | returnx ∗ x ∗ x |usingnamespacestd; | |defg(x ) : |intf(intx){ | | return4 ∗ x + 7 | returnx ∗ x ∗ x; | |i = 1 |} | | | | |k = int(input()) |intg(intx){ | |whilef (i) < g(k) : | return4 ∗ x + 7; | | i+ = 1 |} | |print(i) |intmain (){ | | | intk, i = 1; | | | | | | cin > > k; | | | while (f(i) < g(k)) | | | i + +; | | | cout < < i; | | | | | | return0; | ---------------------}-------------------------

Условие цикла выполняется, пока $f(i) < g(k),$ то есть $i3$ < $4k + 7.$ Мы выйдем из цикла сразу, как условие перестанет выполняться, то есть будет $f(i)$ $≥$ $g (k ) :$ $i3$ $≥$ $4k + 7.$

Получается, будет выведено наименьшее (т.к. иначе из цикла мы бы вышли раньше) значение $i,$ при котором $3 i$ $≥$ $4k + 7.$

При $k = 37$ получаем $3 i ≥ 4⋅$ 37 + 7 = 155. Т.к. выводится минимальное $i,$ причем все $i$ целые, $i$ = 6 (если $i$ = 5, $i3$ = 125 < 155, а если $i$ = 6, $i3 = 216 > 155, » class=»math» width=»auto»> значит, <img decoding=$ — минимальное целое $i,$ удовлетворяющее условию $i3$ $≥$ 155).

Мы ищем наибольшее $k,$ при котором ответ будет таким же, как при $k = 37,$ то есть $i$ = 6. Если $i$ = 6, то условие в цикле при $i$ = 6 неверно, то есть при данном $i$ выполнено условие $3 i$ $≥$ 4k + 7. Подставим $i : 216 ≥ 4k + 7,$ $k$ $≤$ 52.25. Значения k целые, значит, максимальное $k$ = 52.

На всякий случай покажем, что значение $k = 52$ подходит: при $i$ = 5 $f(i) < g (k ),$ т.к. 125 < 215, а при $i$ = 6 условие не выполнено: 216 > 215, то есть мы выйдем из цикла и выведем $i$ = 6. Значит, $k = 52$ — ответ.

Ответ: 52