Задача к ЕГЭ по информатике на тему «простейшие исполнители и алгоритмы» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вниз 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 91 команда (2) встречалась в программе минимум 2 раза.

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx − 4y = 91$ ;

$kx = 91 + 2y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 2, подставим его в выражение. Тогда $kx = 99$ . Откуда $k$ – делитель числа $99$ . Значит, $K = {1,3,9, 11,33,99}$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3