Задача к ЕГЭ по информатике на тему «простейшие исполнители и алгоритмы» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:

1. Вверх k;

2. Вверх 4;

Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 101 команда (2) встречалась в программе минимум 5 раз.

Пусть $x$ – количество команд (1), а $y$ – количество команд (2). Тогда верно равенство:

$kx + 4y = 101$ ;

$kx = 101 − 4y$ ;

Т.к. данное выражение может быть верным при $y$ хотя бы 5, подставим его в выражение. Тогда $kx = 81$ . Откуда $k$ – делитель числа $81$ . Значит, $K = {1,3,9,27,81 }$ . Т.к по условию необходимо найти минимальное $k$ , которое больше единицы, выбираем $K = 3$ .

Ответ: 3