Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче будет 
камней, а в другой 
камней; такую позицию мы будем обозначать 
. За один ход из позиции 
можно получить любую из четырёх позиций: 
. Игра завершается в тот момент, когда произведение количества камней в кучах становится не менее 
.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 
или более камней. В начальный момент в первой куче было 
камней, а во второй куче 
камней 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение 
, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.
from functools import lru_cache
def moves(h):
a, b = h
return (a*4, b), (a, b*4), (a+1, b), (a, b+1)
def pr(h):
a, b = h
return a*b
@lru_cache(None)
def f(h):
if pr(h) >= 1056:
return ’END’
if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
return ’WIN1’
if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
return ’LOSE1’
for i in range(1, 132):
h = 8, i
if f(h) == ’LOSE1’:
print(i)
break