Задача к ЕГЭ по информатике на тему «программирование

Ниже на трёх языках программирования записана программа, которая получает на вход натуральное число $x$ , выполняет преобразования, а затем выводит два числа. Сколько существует таких $x$ , при вводе которых программа выведет числа $9$ и $72$ ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------- | | | | |P-ython--------------|C-+-+-------------------------------------|P-ascal-------------------------| |x = int(input ()) |#include < iostream > |var x, a, b, d : integer; | | | | | |a = 0 |using namespace std; |begin | |b = 0 |int main () | readln (x); | | | | | |while x > 0 : |{ | a := 0; | | a + = 1 | int x, a, b, d; | b := 0; | | | | | | d = x%10 | cin > > x; | while x > 0 do begin | | if d%3 == 0 : | a = 0; | a := a + 1; | | | | | | b + = d | b = 0; | d := x mod 10; | | x ∕ ∕ = 10 | while (x > 0) | if d mod 3 = 0 then | | | | | |print(a,b) | { | b := b + d; | | | + + a; | x := x div 10; | | | | | | | d = x%10; | end; | | | if (d%3 == 0) | writeln (a, ′ ′, b); | | | | | | | b + = d; |end. | | | x ∕ = 10; | | | | | | | | } | | | | cout < < a < < ′ ′ << b < < endl; | | | | | | | | return 0; | | | |} | | ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Проанализируем программу. Переменная $a$ равна количеству всех цифр числа $x$ . Переменная $b$ равна сумме всех цифр числа $x$ , которые кратны $3$ . Теперь комбинаторно посчитаем количество всех девятизначных чисел, у которых сумма цифр, кратных $3$ , равна $72$ . Заметим, что в числе не может быть более восьми девяток, иначе сумма цифр, кратных трём, будет большле $72$ . Тогда будем считать количество чисел путём уменьшения количества девяток.

1) Восемь девяток, в числе не содержится ноль. Если в числе восемь девяток, значит сумму цифр, кратных трём, равную $72$ , мы уже набрали. Тогда оставшаяся девятая цифра может быть любой из шести цифр, некратных трём: $1,2,4,5,7,8$ . Количество таких чисел равно $9 ⋅6 = 54$ (поставить $6$ цифр, некратных $3$ , на любую из $9$ позиций)

2) Восемь девяток и ноль. Количество таких чисел равно $8$ (поставить ноль на любую из восьми позиций кроме первой, потому что число не может начинаться с нуля)

3) Семь девяток, шестёрка и тройка. Количество таких чисел равно $9 ⋅8 = 72$ (девять вариантов поставить на любое из девяти мест тройку и восемь вариантов поставить на одно из оставшихся восьми мест шестёрку)

4) Шесть девяток и три шестёрки. Количество таких чисел равно $3 C9 = 84$ (количество способов поставить три шестёрки на любое из девяти мест)

Тогда ответ будет равен $54+ 8 + 72+ 84 = 218$

Ответ: 218

Задача к ЕГЭ по информатике на тему «программирование – циклы, условия» №2