Задача к ЕГЭ по информатике на тему «Программирование – оптимизация по времени и по памяти» №7

На столе выложили цепочку из N костяшек по принципу домино. Под костяшкой понимается пара любых неотрицательных чисел, каждое не превышает 100. В наборе могут быть одинаковые костяшки. Переставлять местами костяшки нельзя, но можно поворачивать любое количество костяшек, получая, например, из костяшки 1-2 костяшку 2-1. Определите максимальную длину цепочки костяшек домино, которую можно получить с помощью переворачиваний. Под цепочкой понимается последовательность костяшек, в которой второе число первой костяшки равно первому числу второй. Кроме того, может встретиться число 0, оно образует пару с любым числом, в том числе и с собой. То есть последовательность $(1,2)− (2,0)− (3,0)− (0,4) − (4,5)$ собрать можно.

Входные данные

Дан входной файл, он содержит в первой строке количество пар $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . Каждая из следующих $N$ строк содержит два натуральных числа, не превышающих $100$ .

В ответе укажите одно число: искомое значение для файла.

Решение 1 (Excel):

Скопируем все числа из файла и перенесем их в Excel с помощью специальной вставки. Для этого в левом верхнем углу в разделе Главное нажмем вставить, выберем Использовать мастер импорта текста, в новом окне выберем с разделителем $→$ пробел $→$ Готово.

Удалим первое число, отвечающее за количество доминошек, и для удобства назовем столбы в соответствии с их назначениями.

Вставим пустую строку между первой и второй строками. Для этого нажмём правой кнопкой мыши на цифру, отвечающую за вторую строку, и нажмем Вставить

Заполним строки $1$ и $0$ так, как показано на изображении. Это необходимо для того, чтобы мы не заполнили эти ячейки формулами, ведь в таком случае Excel будет выдавать ошибку, так как формулы будут ссылаться не на числовые значения, а на текст.

Напишем формулу в ячейку $C4$ =МАКС(ЕСЛИ(A4=B3;C3+1;1);ЕСЛИ(A4=A3;D3+1;1);ЕСЛИ(A4=0;МАКС(C3:D3)+1;1)), скопируем её на весь столбец $C$

Напишем формулу в ячейку $D4$ =МАКС(ЕСЛИ(B4=B3;C3+1;1);ЕСЛИ(B4=A3;D3+1;1);ЕСЛИ(B4=0;МАКС(C3:D3)+1;1)), скопируем её на весь столбец $D$

Находим максимум из столбцов $C$ и $D$ с помощью формулы =МАКС(C3:D100002). Полученное значение запишем в ответ.

Решение 2 (прога):

f = open(’3.txt’)
n = int(f.readline())

x = [int(s) for s in f.readline().split()]
y = x.copy()

ans = 1
cur, cur_p = 1, 1

for i in range(1, n):
    last, last_p = cur, cur_p
    cur, cur_p = 1, 1

    y = x.copy()
    x = [int(s) for s in f.readline().split()]

    if x[0] == y[1] or x[0] == 0 or y[1] == 0:
        cur = max(cur, last + 1)
    if x[0] == y[0] or x[0] == 0 or y[0] == 0:
        cur = max(cur, last_p + 1)
    if x[1] == y[1] or x[1] == 0 or y[1] == 0:
        cur_p = max(cur_p, last + 1)
    if x[1] == y[0] or x[1] == 0 or y[0] == 0:
        cur_p = max(cur_p, last_p + 1)

    ans = max(ans, cur, cur_p)

f.close()
print(ans)

Ответ: 8