Задача к ЕГЭ по информатике на тему «прочие прототипы» №6

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток (1 < N < 20). Исполнитель Муравьед может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Муравьед перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы квадрата, обозначенные жирными линиями, Муравьед разрушается.

В каждой клетке квадрата указан тип муравья латинскими буквами A, B или C. Посетив клетку, Муравьед либо наедается муравьем – получает XP, либо отравляется – отнимает XP; это также относится к начальной и конечной точке маршрута. За съедение муравья A отнимается 10 XP, за съедение муравья B прибавляется 1 XP, за съедение муравья C прибавляется 2 XP.

Определите максимальное и минимальное количество XP, которое может получить Муравьед, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю, так как наш Муравьед почти бог этого мира, то его XP может быть отрицательным. В ответе укажите два числа через пробел – сначала максимальное количество XP, затем минимальное количество XP. В начальный момент времени у Муравьеда 0 XP.

Создаем ниже исходного поля, новое такого же размера (ячейки $A20 : R37$ ) и в левой верхней ячейке этого поля записываем формулу:

=ЕСЛИ(A1=»A»;-10;ЕСЛИ(A1=»B»;1;2))

Создадим рядом еще одно поле такого же размера (ячейки $A39 : R56$ ) . В левую верхнюю клетку нового поля, записываем значение из левой верхней клетки предыдущего поля – 2.

Сначала заполним значениями верхнюю строку. Для этого к значенею из левой верхней клетки нового поля, прибавим значение из клетки $B20$ , сделаем это с помощью формулы:

=A39+B20

Теперь, чтобы заполнить оставшиеся ячейки верхней строки нового поля, растянем эту формулу на всю строку. Подобным образом заполним левый столбец нового поля.

Найдем максимальное значение суммы. Рассмотрим ячейку $B40$ , в нее мы можем попасть из $B20$ и $A21$ , тогда, чтобы в этой клетке суммы была максимальной, необходимо выбрать максимальную сумму из тех двух клеточек, из которых можем попасть в эту. В ячейку $B40$ запишем формулу:

=МАКС(A40;B39)+B21

Теперь растянем эту формулу на все свободные ячейки поля. В правом нижнем углу будет число, которое является максимальной суммой, которую может собрать робот.

Для минимальной суммы порядок действий аналогичный, только формула в $B40$ будет выглядеть так:

=МИН(A40;B39)+B21

Ответ: 59 -124