Задача к ЕГЭ по информатике на тему «прочие прототипы» №3

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе 8 символов, каждый из которых может быть записан одним из 71 слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет – целое число от 1 до 99. Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: 0 – нет рекомендации, 1 – есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего в базе 10240 японцев. Сколько КБайт надо выделить для этой базы? В ответе указать целое число КБайт, округление в большую сторону.

1 символ японского алфавита из 71 символа может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как 26 = 64 <  71 < 27 = 128  . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символов имени занимают 8 ⋅ 7 = 56  бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте 8 бит, а 8 ⋅ 7 = 56,  то на хранение имени отводится 56 ÷ 8 = 7  байт.

Чтобы закодировать целое число от 1 до 99 потребуется минимально 7 бит, так как 26 = 64 <  99 < 27 = 128.

На кодирование блока с рекомендацией потребуется 1 бит. Вместе они занимают 8 бит, то ест 1 байт.

Итак, на одного японца придётся выделить 8 байт, а на 10240 – 8 ⋅ 10240  байт. Так как в 1 КБайте 1024 байт, а 79 ⋅ 1024 < 8 ⋅ 10240 < 81 ⋅ 1024,  79 < 80 < 81  то на хранение базы нужно отвести хотя бы 80 КБайт.

Ответ: 80
Оцените статью
Я решу все!