Задача к ЕГЭ по информатике на тему «прочие прототипы» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

Обозначим через ДЕЛ( $n$ , $m$ ) утверждение «число $n$ делится без остатка на число $m$ ». Для дробных чисел это означает, что результатом деления $n$ на $m$ является целое число.

На числовой прямой даны отрезки $P = [13,25]$ , $Q = [18,35]$ . Найдите максимальную длину промежутка $A$ , такого что выражение

------- ------- ------- (¬ (Д ЕЛ (x,5.5)) ∧¬ (Д ЕЛ (x,4))∨ (x ∈ Q) ∨(x ∈ A ))∧((x ∈ P )∨ (x ∈ A))

тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любом натуральном числе $x$ .

def inn(x, A):
    return A[0] <= x <= A[1]
def f(x, A):
    P = [13, 25]
    Q = [18, 35]
    return (((x % 5.5 != 0) and (x % 4 != 0) or (not inn(x, Q)) 
         or (not inn(x, A))) and (inn(x, P) or (not inn(x, A))))
ans, n = 0, 15
borders = [0 ,0]
for a in range(1 * n, 70 * n):
    for b in range(a, 70 * n):
        A = [a / n, b / n]
        flag = True
        for x in range(1, 70 * n):  # только натуральные
            if not f(x, A):
                flag = False
                break
        if flag:
            if A[1] - A[0] > ans:
                ans = A[1] - A[0]
                borders[0] = A[0]
                borders[1] = A[1]
print(borders)
print(ans)

Видим, что программа вывела промежуток $[12.067,19.934]$ и его длину $≈ 7.867$ .

Значит, ответом является промежуток с дробными границами, левая граница которого стремится к $12$ , а правая к $20$ , тогда длина стремится к $8$ .

Ответ: 8