Задача к ЕГЭ по информатике на тему «прочие прототипы» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

Сколько существует различных восьмеричных кодов длиной $9$ символов, содержащих $4$ пятёрки? Восьмеричный код обязательно начинается с единицы, а заканчивается пятёркой.

Первым символом в восьмеричном коде является единица, а последним — пятёрка. Остаётся $7$ символов. Есть $C37 = (7−73!)!3! = 5⋅66⋅7-= 35$ способов расставить оставшиеся пятёрки на $7$ мест.

Рассмотрим один из способов расстановки цифр, где * обозначает любую цифру, кроме $5$ , потому что их должно быть ровно $4$ :

1555 ∗ ∗ ∗ ∗5

Значит, в этом способе расстановки цифр существует $1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 1 = 74 = 2401$ вариаций. Легко понять, что от перестановки цифр $5$ (не считая последнюю) не изменится количество различных чисел. Значит, всего различных кодов $2401 ⋅ 35 = 84035$ .

Ответ: 84035