Задача к ЕГЭ по информатике на тему «преобразование логических выражений» №2

Просмотров 12 Комментарии 0

Определим через $m &n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$ . Найдите количество неотрицательных целых $x$ не превосходящих $264 − 1$ , таких что значение следующей формулы истинно: $(x&1365 = 1365)∧ (x&682 = 682)$ .

Заметим, что формула фактически говорит следующее: младшие $11$ бит равны $1$ , а все остальные биты — любые. Всего в числах, не превышающих $264−1$ , $64$ бита, из которых $11$ зафиксированы.

Значит ответ это $264−11 = 253 = 9007199254740992$ .

Это легко можно подсчитать либо в столбик либо при помощи калькулятора/программирования на компьютере.

Ответ: 9007199254740992