Задача к ЕГЭ по информатике на тему «полностью заполненные фрагменты таблицы истинности» №9

Просмотров 16 Комментарии 0

Логическая функция $F$ задается выражением:

(y∨ x) → (x ≡ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----1----0---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

1. Для ложности данной функции импликация должна быть ложной. А это означает, что дизъюнкция должна быть истинной, а эквивалентность ложной. Эквивалентность ложна тогда, когда переменные $x,z$ имеют разные значения. Заметим, что эти переменные не могут занимать первый и второй, первый и третий столбцы (так как в ячейках строк есть одинаковые значения). Следовательно, данные переменные занимают второй и третий столбец, а переменая $y$ занимает первый.

2. Рассмотрим первую строку. В ней $y = 0$ . Однако дизъюнкция должна быть истинной, а это означает, что $x = 1$ . Поймём, что $x$ занимает второй столбец. Следовательно, $z$ занимает третий столбец.

Ответ: yxz